Lignes ( Calculs de capacité )

Introduction

Deux outils sont disponibles dans QuickField™ pour le calculs de capacités. L'un est le Capacitance Wizard, est utilisé pour le calcul de la capacité propre d'un conducteur, ou la capacité mutuelle entre deux conducteurs. L'autre, Capacitance Matrix Calculator, est utilisé pour le calcul de la matrice capacitive liant tensions et courants pour l'étude des lignes couplées ou le calcul des capacités entre conducteurs pour la simulation 1D.
Cet article a pour but de rapprocher les résultats trouvés dans le cas de deux conducteurs et une masse.

Conventions.

Données.

Capacitance Wizard.

Capacitance Matrix Calculator.

Remarques et fichiers.

Conventions

V_i potentiel du conducteur i

I_i courant circulant dans le conducteur i

C_ii capacité propre du conducteur i

C_ij capacité mutuelle du conducteur i

Il y a deux interprétations possibles :

- Schéma ( voir fig. 2 ), pour un élément de ligne Δx = 1 m :

I₁ = C₁₁•(∂V₁/∂t) + C₁₂•(∂(V₁-V₂)/∂t)
I₂ = C₁₂•(∂(V₂-V₁)/∂t) + C₂₂•(∂V₂/∂t)

- Matrice :

I₁ = (C₁₁+C₁₂)•(∂V₁/∂t) - C₁₂•∂(V₂/∂t)
I₂ = - C₁₂•(∂V₁/∂t) + (C₂₂+C₁₂)•(∂V₂/∂t)

Données

Données :

Diamètre conducteur : 1 cm

Longueur de la ligne : 1 km

Distance sol : 5 m

Distance entre conducteurs : 1 m

permittivité relative de l'air : 1

Capacitance Wizard

Le tableau suivant résume les calculs :

Equiv. Cond. 1 Cond. 2 Sol Pro (nF/km) Stud. (nF/km)

C₁₁/2 = C₂₂/2 ^(*) 1 V 1 V 0 V 5.61 5.48

C₁₁//C₂₁ = C₁₁+C₂₁ 1 V 0 V 0 V 8.04 8.18

On en déduit :

C₁₁ = C₂₂ = 5.6 nF/km et
C₁₂ = C₂₁ = ( 8.04 - 5.6 ) = 2.44 nF/km

(*) Les deux conducteurs étant sélectionnés, on a
Energie = 1/2 • C₁₁V² + 1/2 • C₂₂V² = CV²

AN : V = 1, E = 5.6 nJ d'où C = 5.6 nF

Capacitance Matrix Calculator

L'image (3) montre les résultat directement exploitables pour l'une ou l'autre des interprétation :

1 - Configuration

2 - schéma équivalent

Cliquer et tourner pour zoomer

3 - Résultats donnés directement par l'utilitaire de matrice capacitive

Remarques et fichiers

  Le calcul des capacités est fait du point de vue "électrique", c'est à dire en donnant un potentiel de 1 V à l'un des conducteurs, et 0 à l'autre. L'autre possibilité étant d'imposer une charge électrique sur l'équipotentielle formant la surface du conducteur.
Le calcul de la matrice capacitive est réalisé en imposant au sol le potentiel 0 V.

Note : Le modèle "Student" est moins précis, et il a été réalisé en divisant par 3 l'espace autour de la ligne, et en imposant des tailles minimales de maille.

Téléchargement :

Fichiers Student (env. 240 noeuds)  (9 Ko)

Fichiers Pro (env. 9000 noeuds)  (250 Ko)