Lorsque le diamètre du cylindre d'acier "a" et le rayon où est calculé la densité de courant
deviennent importants, la relation Ir/Ia est approchée par la relation Ir/Ia = e-x/δ,
avec
x = a - r
δ = 1/2π•√(ρ/μ•f)
où ρ = résistivité du cylindre et f = fréquence du courant.
L'exemple 1.1 est repris pour comparer cette approximation avec le calcul exact et une simulation avec
AC magnetics
.
Données :
Cible : cylindre acier
Fréquence : 60 Hz
Résistivité acier : 100 µΩ•cm
Perméabilité acier : 800
Rayon cylindre : 0.635 cm
Question / Réponse
Comparer la valeur de Ir/Ia entre approximation et simulation (le calcul exact
sera utilisé pour valider la simulation).
Réponse :
Aspect de la répartition du courant
Ir/Ia en fonction du rayon
La différence relative entre simulation et approximation est supérireure à 20 % quand le rayon du cylindre
est de 20 à 60 % du rayon extérireur.
Compléments
Comme pour les exemples précédents, on choisira de définir un courant
surfacique de 6 A/mm² (valeur admise pour une utilisation standard des câbles en cuivre).
On comparera avec les valeurs théoriques de Ia/Ir données par :
√(ber'²(kr)+bei'²(kr) / ber'²(ka)+bei'²(ka))
r = rayon en un point du cylindre
r = a rayon du cylindre (0.635 cm)
r = k constante du système définie par
k² = (8π²•frequence•perméabilité)/résistivité