L'épiderme est soumis à deux environnements, on souhaite estimer la température superficielle ainsi que la puissance thermique perdue.
Cet exemple fait suite à Exemple 1.7 : Température de l'épiderme. Ici, au lieu de l'hypothèse d'une température interne connue, on utilise l'équation bio-thermique de Pennes:
∂^²T/∂x^² + (q_m + q_p)/k = 0 (1)
avec :

• T (K) : température , x (m) : abscisse
• k (W/m•K) : conductivité thermique du milieu
• q_m (W/m³) : source de chaleur du métabolisme
• q_p (W/m³) : source de chaleur de la perfusion tissulaire

q_m : valeur constante, ici 700 W/m³
q_p : ω•ρ_s•C_s•(T_a - T_t) (2) avec :

• ω (s^-1) : débit volumétrique (m³/s) du sang par m³ de tissu, ici 0.0005.
• ρ_s (kg/m³) : masse volumique du sang (ici 1000.0).
• C_s (J/kg•K) : capacité thermique massique du sang (ici 3600.0).
• T_a (K) : température artère, ici 37 °C
• T_t (K) : température tissu, inconnue.

• Données :

• épaisseur épiderme : 3 mm, muscle : 30 mm
• surface épiderme : 1.8 m²
• émissivité épiderme : 0.95
• environnement air : h = 2 W/m²•K.
• environnement eau : h = 200 W/m²•K.
• Température interne = température artère .

• Pour les deux environnements, quelle est la température superficielle et la perte thermique ?

• Réponses :

• Environnement "air" :
  • simulation : T = 34.76°C , P = 142.48 W
  • exercice : T = 34.8 °C, P = 142 W
• Environnement "eau" :
  • simulation : T = 28.16 °C, P = 517.86 W
  • exercice : T = 28.2 °C, P = 514 W

Note : Une perte thermique, supportable par métabolisme dans un environnement normal, est de l'ordre de 100 W.

• Informations :

• Pour réduire le nombre de noeuds, on utilisera une surface de 1 cm². Il suffira de multiplier par 18000 le flux thermique obtenu par simulation. La tempéraure est identique que la surface soit 1 cm² ou 1.8 m².
• L'eau étant opaque aux radiations thermiques, dans cet environnement la perte thermique par rayonnement est considérée nulle.
• La chaleur interne est totale est
  q = 700 + ω•ρ_s•C_s•(37 - T)
  que l'on calcule en deux points : Tt | q = 0 et en T = 40°C que l'on reporte dans Q = Q(T) du block "muscle" .

• Téléchargement : Fichiers QuickField (env. 300 noeuds)   (10 Ko)