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Exemple

 Equation bio-thermique

skin thermal balance


Introduction

L'épiderme est soumis à deux environnements, on souhaite estimer la température superficielle ainsi que la puissance thermique perdue.
Cet exemple fait suite à Exemple 1.7 : Température de l'épiderme. Ici, au lieu de l'hypothèse d'une température interne connue, on utilise l'équation bio-thermique de Pennes:
²T/∂x² + (qm + qp)/k = 0 (1)
avec :

  • T (K) : température , x (m) : abscisse
  • k (W/m•K) : conductivité thermique du milieu
  • qm (W/m³) : source de chaleur du métabolisme
  • qp (W/m³) : source de chaleur de la perfusion tissulaire

qm : valeur constante, ici 700 W/m³
qp : ω•ρs•Cs•(Ta - Tt) (2) avec :

  • ω (s-1) : débit volumétrique (m³/s) du sang par m³ de tissu, ici 0.0005.
  • ρs (kg/m³) : masse volumique du sang (ici 1000.0).
  • Cs (J/kg•K) : capacité thermique massique du sang (ici 3600.0).
  • Ta (K) : température artère, ici 37 C
  • Tt (K) : température tissu, inconnue.

  • Données :
  • épaisseur épiderme : 3 mm, muscle : 30 mm
  • surface épiderme : 1.8 m²
  • émissivité épiderme : 0.95
  • environnement air : h = 2 W/m²•K.
  • environnement eau : h = 200 W/m²•K.
  • Température interne = température artère .

Question / Réponse
  • Pour les deux environnements, quelle est la température superficielle et la perte thermique ?
  • Réponses :
  • Environnement "air" :
    • simulation : T = 34.76°C , P = 142.48 W
    • exercice : T = 34.8 °C, P = 142 W
  • Environnement "eau" :
    • simulation : T = 28.16 °C, P = 517.86 W
    • exercice : T = 28.2 °C, P = 514 W

Note : Une perte thermique, supportable par métabolisme dans un environnement normal, est de l'ordre de 100 W.


Compléments
  • Informations :
  • Pour réduire le nombre de noeuds, on utilisera une surface de 1 cm². Il suffira de multiplier par 18000 le flux thermique obtenu par simulation. La tempéraure est identique que la surface soit 1 cm² ou 1.8 m².
  • L'eau étant opaque aux radiations thermiques, dans cet environnement la perte thermique par rayonnement est considérée nulle.
  • La chaleur interne est totale est
    q = 700 + ω•ρs•Cs•(37 - T)
    que l'on calcule en deux points : Tt | q = 0 et en T = 40°C que l'on reporte dans Q = Q(T) du block "muscle" .

Fichiers

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