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 »  Chapitre 5 - Transient conduction  » 
Exemple

 Traitement thermique

modelling heat treatment


Introduction

Une sphère en oxyde de métal est sortie d'un four à 400°C, puis laissée à l'air ambiant (25 °C). Une fois une température de 335°C atteinte, elle est brutalement trempée dans de l'eau à 20°C.

  • Données :
  • sphère :

    • rayon = 5 mm
    • k = 20 W/K•m
    • ρ = 3000 kg/m³
    • C = 1000 J/kg•K

  • Echanges thermiques :

    • hair (°C) = 10 W/K•m²
    • heau (°C) = 6000 W/K•m²

Question / Réponse

  • Quel est la durée pour atteindre 335°C ? Quel temps faut-il pour que le centre de la sphère atteigne 50°C une fois plongée dans l'eau ? transférée au pipeline ?
  • Réponses :
  • Exemple : t335°C = 94 s, t50°C = 97.1 s ( durée à 50°C : 3.1 s)
  • Simulation : t335°C = 97.8 s, t50°C = 100.6 s ( durée à 50°C : 2.8 s)
solving @ y = 335 and y = 50

Valeurs de t tel que T° = 335°C, puis T° = 50°C

  • Notes : L'exemple utilise une approche théorique oû la température dans la sphère est supposée uniforme, la simulation est ici plus précise.

Compléments

Pour trouver la solution, on procède en trois étapes :

  • Refroidissement à 20 °C (air) pendant 150 s
  • Refroidissement à 20 °C (eau) pendant 50 s
  • Mesure du temps tel que Tsphere = 335°C

Initialement, la définition du coefficient de convection de la surface de la sphère est :

α = 10×impulse(t,0,150) + 6000×impulse(t,150,200)

temperature plot

Tracé avec TkFab® de la température en (0,0)

solving @ y = 335

Valeur de t tel que T° = 335°C

Le coefficient de convection de la surface de la sphère devient :

10×impulse(t,0,97.25) + 6000×impulse(t,97.25,200)


Fichiers

  • Téléchargement : Fichiers Pro (≅ 350 noeuds)   (400 Ko) - une version "student" est possible avec une symétrie avec l'axe des "y", soit un quart de sphère

April 2020 | Copyright 2022 Ocsimize