Introduction
Comment calculer votre caractéristique en température, ne connaissant
qu'un point de fonctionnement à 20°C ?
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Non-linéarité
La figure ci-dessous montre la courbe d'un aimant Alnico dans
QuickField™
. Le principal enjeu de cette courbe est sa linéarité. Une courbe non-linéaire va augmenter le temps de calcul au moins par trois ou quatre.
La non-linéarité dépend de la présence d'un
coude
à la température de simulation.
Caractéristique d'un aimant Alnico
Il y a 3 points à connaître :
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Hc
et
Br
à 20 °C.
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Y-a-t-il un
coude
à 20°C ?
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Les coefficients de température de B et H.
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Calculs
Présence d'un
coude
à température ambiante ?
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Vous devez trouver la température pour laquelle le
coude
disparaît
Ecrivez les équations suivantes :
JT + μ0×HcT = 0
HcT = Hc20×(1 + β×(T - 20))
JT ≈ BrT = Br20×(1 + α×(T-20))
Avec :
JT aimantation à T°C
HcT excitation magnétique à T°C
Hc20 excitation magnétique à 20°C
BrT champ magnétique rémanent à T°C
Br20 champ magnétique rémanent à 20°C
La simplification est de considérer la courbe d'aimantation contenue dans un rectangle ( Courbe (3)
dans la figure ci-contre ) où J = cste. Pour Hc > Hc(P2) il n'y a pas de
coude
pour la courbe en rouge, mais il y
a un
coude
pour la courbe en bleue.
Vous pouvez en déduire T en fonction de données connues. Selon la température à laquelle
se trouve la caractéristique(-40, 140..), vous pouvez passer à l'étape suivante,
mais attention aux signes ! :
Si α < 0 et beta > 0 alors pour temp > T , le
coude
disparaît
Si α > 0 et beta > 0 alors pour temp < T , le
coude
disparaît
La valeur de la température où le coude apparait est donnée par :
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Tmax =
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2500000•Br20•(20•α-1) + π•Hc20•(20•β-1)
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2500000•Br20•α + π•Hc20•β
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- Calculez les points 1,2 et 3
1) Il y a un
coude
à 20°C et le
coude
ne disparaît pas :
Appliquez les coefficients à Br et Hc, et réutilisez les pentes aux points (Hc,Br=0) et (H=0,Br), l'intersection donne le
coude
2) Il y a un
coude
à 20°C et le
coude
disparaît :
Appliquez le coefficient à Br , et réutilisez la pente au point (H=0,Br), l'intersection donne le point (Hc,Br=0)
3) Il n'y a pas de
coude
à 20°C et le
coude
apparaît :
Appliquez les coefficients à Br et Hc, et réutilisez la pente au point (H=0,Br), créer le
coude
en utilisant le point 0.9*Hc
4) Il n'y a pas de
coude
à 20°C et le
coude
n'apparaît pas :
Idem au point "2".
Absence d'un
coude
à température ambiante ? :
Il suffit de reprendre les étapes précédentes et trouver quand le coude apparaît !
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Exemples
Exemple pour plastoferrite :
Hc @ 20° -104 000 A/m
Br @ 20° 0.155 T
α = -0.002
β = 0.003
La température de disparition du coude est 54 °C. D'après la courbe
du fabricant, il n'y a pas de coude à 20 °C et encore moins à 140 °C.
La procédure est la suivante :
20 °C :
Calculer la pente B = f(H) en Br.
140 °C :
Calculer Hc et Br.
-40 °C :
Calculer Hc(coude) = 0.9×Hc(-40 °C).
Avec ce point et la pente de la courbe B = f(H) à 20 °C , nous en déduisons Br(coude -40°C).
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